Función Cuadratica

 

Función cuadrática

Se llama función cuadrática a una función polinomial real de variable real, que tiene grado dos.

La función tiene la forma de: siendo a≠0.

La gráfica de una función cuadrática siempre es una parábola.

Interseccion con el eje x:

Depende del discrimininate  

{\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac}

• Si (Δ>0), la ecuación tiene dos soluciones distintas.

• Si (Δ=0), la ecuación tiene una única solución (también, podemos decir que tiene dos soluciones iguales).

• Si (Δ<0), la ecuación no tiene soluciones reales (tiene dos soluciones complejas o imaginarias).

• Para obtener las soluciones ocupamos la siguiente fórmula

Ejemplo: 

Caso 1 (Δ=0): corta en un punto al eje x, solo tiene una solución.

Caso 2 (Δ<0): No corta al eje x, no tiene soluciones reales.

 

Caso 3 (Δ>0): Corta en dos puntos al eje x, tiene dos soluciones.

Para obtener las dos soluciones se tiene que ocupar la siguiente formula 

Intersección con el eje y

Esta dada por el coeficiente libre donde mi parábola corta al eje y

La grafica interseca al eje y en el punto (0, C)

Ejemplo: 3 x ² + 2 x + 1

C=4 corta en el punto (0,4)

Concavidad

Esta dada por el valor a

Si a>0, la función será convexa + ∪

Si a<0, la función será cóncava - ∩

Ejemplo:

 convexa o cóncava positiva

 cóncava negativa

Vértice

Esta dado por el punto de coordenadas 

El eje de simetría se encuentra en la recta 

El vértice define el máximo o mínimo de la función

Factorización (forma canónica)

   Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

    Siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola. Para llegar a esta expresión se parte de la forma polinómica y se completan cuadrados.

Ejemplo: PPT: Power Point De La Explicación.

Ejercicios Resueltos:

       Ejemplo 1: Número 1 .

       Ejemplo 2: Número 2 .