Limites

 Limites:

 -Para adentrarnos en limites primero debemos definir el concepto de límite es la clave de toque que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor.

Límite de una función en un punto.

El límite de la función  en el punto , es el valor al que se acercan las imágenes (las , puntos del codominio) cuando los puntos del dominio (las ) se acercan al valor . Es decir, diremos que  es el límite de  cuando los puntos del dominio tienden a  es .

A la proposición  es el límite de  cuando  tiende a , la denotamos así:

Ejemplo de límite de una función en un punto.

Vamos a estudiar el límite de la función  en el punto 

x	f(x)
1,9	3,61
1,99	3;9601
1,999	3;996,001
...	...
↓	↓
2	4

 

x	f(x)
2,1	4,41
2,01	4;0401
2,001	4;004001
...	...
↓	↓
2	4

 

Tanto si nos acercamos a  por la izquierda o la derecha las imágenes se acercan a . Por tanto, el límite de la función en  es .

Funciones

  Funciones.

¿Qué es una función?

- Una función viene a ser una relación que existe entre dos conjuntos, donde cada elemento del conjunto de partida(X) se le asigna un único elemento del conjunto de llegada (Y). En esta relación hay dos variables laprimera que vendria a ser la variable independiente la denominaremos con la letra X y la variable dependiente con la letra Y .

Tipos de Funciones.

1)Función Inyectiva:  

La función  "f" es inyectiva si cada elemento del conjunto final "Y" tiene un único elemento del conjunto inicial "X" al que le corresponde. Es decir, no pueden haber más de un valor de "X" que tenga la misma imagen "Y". Este tipo de funciones tambien recibe el nombre de funciones “uno a uno”.

 

2)Función Sobreyectiva:

Una función sobreyectiva f es una función en la cual todos los elementos del conjunto final Y tienen al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponda. Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y.

 

 

3)Función Biyectiva:

En Matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo es inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde a un elemento de conjunto de salida.

 

 

 

 

4)Función Lineal:

Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y = mx,siendo m un número cualquiera distinto de 0. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0). El número m se llama pendiente. La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.

 

 

 

 

5)Función  Inversa:

La función inversa de f es aquella que hace el camino inverso, asignando a los elementos de Y elementos de X. También podemos definir una función inversa a partir de la composición de funciones. Cabe destacar que para que una función f tenga inversa necesariamente debe ser inyectiva.

 

 

Presentación

Objetivo Grupo N°88 

Nuestro objetivo a cumplir en este blog es ayudar y guiar a los estudiantes tanto como nosotros como a nuestros compañeros, haciendo una organización de la materia expresada en clases de nuestro profesor para agilizar y tener una mejor comprensión de la misma